Logaritmalar, İskoçyalı John Napier ve İsviçreli Joost Burgi tarafından bağımsız olarak icat edildi. İcat ettikleri logaritmalar birbirinden ve günümüzde kullanılan yaygın ve doğal logaritmalardan farklıydı. Napier’in logaritmaları 1614’te yayınlandı; Burgi’nin logaritmaları 1620’de yayınlandı. Her iki adamın da amacı logaritma hesabı işlemlerini basitleştirmekti. Napier’in yaklaşımı cebirsel, Burgi’nin yaklaşımı ise geometrikti. Her iki adamın da logaritmik taban kavramı yoktu. Napier, logaritmaların üsler olarak mevcut tanımının aksine, logaritmayı geometrik biçimde iki mesafenin oranı olarak tanımladı. Logaritmaların üslü sayı olarak tanımlanması olasılığı 1685’te John Wallis ve 1694’te Johann Bernoulli tarafından fark edildi.

Ortak logaritma sisteminin icadı, 1624’te Napier ve Henry Biggs’in ortak çabalarına bağlıdır. Doğal logaritmalar ilk olarak, Napier’in orijinal logaritmalarının az çok rastlantısal varyasyonları olarak ortaya çıktı. Bunların gerçek önemi daha sonra anlaşılamadı. İlk doğal logaritmalar 1618’de ortaya çıktı.

Günümüzde logaritmalar bileşik faiz, üstel büyüme ve bozunmayı hesaplama, sıvıların pH seviyesini bulma ve depremlerin büyüklüğünü hesaplamak için kullanılır.